令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

設(shè)lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

正方形的邊長約為100cm，則正方形的邊長誤差限不超過（）cm才能使其面積誤差不超過1cm2。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。