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大學試題

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問答題 設Ax=b，其中A為非奇異陣。
（a）求證A^TA為對稱正定陣；
（b）求證cound（A^TA）₂=（cound（A）₂）²。

1.問答題設A為不可約弱對角優(yōu)勢陣且0<ω≤1，求證：解Ax=b的SOR方法收斂。

2.問答題繪圖題：畫出SOR迭代法的框圖。

用SOR方法解方程組Ax=b，其中A對稱正定，數(shù)組x用來存放解向量，用控制迭代終止，k表示迭代次數(shù)。

3.問答題給定迭代過程，x^（k+1）=Cx^（k）+g，其中C∈R^n×n（k=0，1，2，...），試證明：如果C的特征值λ_i（C）=0（i=1，2，...），則迭代過程最多迭代n次收斂于方程組的解。

4.問答題 設，試說明A為可約矩陣。

取排列陣P=I₂₃，則

A.為可約矩陣。

5.問答題 證明矩陣

對于是正定的，而雅可比迭代只對是收斂的。