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問答題設(shè)A為不可約弱對角優(yōu)勢陣且0<ω≤1，求證：解Ax=b的SOR方法收斂。

1.問答題繪圖題：畫出SOR迭代法的框圖。

用SOR方法解方程組Ax=b，其中A對稱正定，數(shù)組x用來存放解向量，用控制迭代終止，k表示迭代次數(shù)。

2.問答題給定迭代過程，x^（k+1）=Cx^（k）+g，其中C∈R^n×n（k=0，1，2，...），試證明：如果C的特征值λ_i（C）=0（i=1，2，...），則迭代過程最多迭代n次收斂于方程組的解。

3.問答題 設(shè)，試說明A為可約矩陣。

取排列陣P=I₂₃，則

A.為可約矩陣。

4.問答題 證明矩陣

對于是正定的，而雅可比迭代只對是收斂的。

5.問答題 設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組
其中。
（a）找出下列迭代方法收斂的充要條件

（b）找出下列迭代方法收斂的充要條件

比較兩個方法的收斂速度。