數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.05)

來(lái)源：考試資料網(wǎng)

1.問(wèn)答題設(shè)A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣，求證A的所有順序主子式均不為零。

參考答案：因?yàn)锳非奇異，U的對(duì)角元u_ii不為零，又LU分解等價(jià)于高斯消去法，a_ii

2.問(wèn)答題在[-1，1]上利用冪級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)求f（x）=sinx的3次逼近多項(xiàng)式，使誤差不超過(guò)0.005。

3.問(wèn)答題求一個(gè)次數(shù)小于等于三次多項(xiàng)式p（x），滿(mǎn)足如下插值條件：p（1）=2，p（2）=4，p′（2）=3，p（3）=12。（插值多項(xiàng)式的構(gòu)造）

4.名詞解釋網(wǎng)格等值供給半徑

當(dāng)網(wǎng)格中有一口井時(shí)，均質(zhì)地層的網(wǎng)格等值供給半徑為：

5 等距二點(diǎn)求導(dǎo)公式f′（x1）≈（）

6.問(wèn)答題 直接推導(dǎo)出2步Adams顯式公式

7.問(wèn)答題繪圖題：畫(huà)出SOR迭代法的框圖。

用SOR方法解方程組Ax=b，其中A對(duì)稱(chēng)正定，數(shù)組x用來(lái)存放解向量，用控制迭代終止，k表示迭代次數(shù)。

8.問(wèn)答題證明：如果A是正交矩陣，則cond（A）₂=1。

9.問(wèn)答題 設(shè)方程組

證明解此方程的Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法同時(shí)收斂或發(fā)散。

Jacobi迭代為

其迭代矩陣

10.問(wèn)答題 根據(jù)下面給出的函數(shù)f（x）=sinx/x的數(shù)據(jù)表，分別用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛甫生公式