計(jì)算方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)章節(jié)練習(xí)(2020.03.31)

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1.問(wèn)答題 試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

2.問(wèn)答題 中國(guó)二炮部隊(duì)發(fā)射一枚“東風(fēng)II”地對(duì)空導(dǎo)彈，記錄其在最初80秒內(nèi)的加速度如下表?yè)?jù)，求導(dǎo)彈在第80秒時(shí)的速度：

設(shè)加速度函數(shù)為v=f（x），由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

3.問(wèn)答題 確定求積公式：的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)）。

4.填空題常微分方程y″+16*y′+15*y=sin（2t+1），y（0）=α，y′（0）=β為（）方程組。

5.問(wèn)答題x³-3*x-1=0，初值x0=2；

6.問(wèn)答題 試列出用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程組的迭代公式，并考察迭代的收斂性：

Jacobi迭代：

7.問(wèn)答題 用列主元素Gauss消去法解方程組：（同時(shí)作行的互易變換與消去變換，取具有大絕對(duì)值的主對(duì)角線元素，再消去化為上三角形式求解）

8.問(wèn)答題 證明：對(duì)任何x0∈R均有（x^*為方程的根）

9.問(wèn)答題 以下面非奇異矩陣的PLU分解為例說(shuō)明非奇異矩陣通過(guò)適當(dāng)行交換就存在PLU分解：

10.問(wèn)答題 試計(jì)算3階Hilbert坡度矩陣的無(wú)窮條件數(shù)cond（H3）_∞：