用高斯消去法解方程組

證明對稱矩陣
當(dāng)-1/2＜α＜1為正定矩陣，且只有當(dāng)-1/2＜α＜1/2時，用雅可比迭代法求解方程組Ax=b才收斂。

對于給定的線性方程組
（1）討論雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法的收斂性。 
（2）對收斂的方法，取初值x^（0）=（1，0，0）^T，迭代兩次，求出x^（1），x^（2），x^（3）

應(yīng)用牛頓法于方程

設(shè)
（1）設(shè)x^（k）是由雅可比迭代求解方程組Ax=b所產(chǎn)生的迭代向量，且x^（0）=（1，1）^T，試寫出計算x^（k）的精確表達(dá)式。
（2）設(shè)x*是Ax=b的精確解，寫出誤差∣∣x^（k）-x*∣∣_∞的精確表達(dá)式。
（3）如構(gòu)造如下的迭代公式x^（k+1）=x^（k）+ω（Ax^（k）-b）解方程組Ax=b，試確定ω的范圍，使迭代收斂。