線(xiàn)性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

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1.問(wèn)答題a，b為何值時(shí)，β不能表示成α₁，α₂，α₃，α₄的線(xiàn)性組合。

2.問(wèn)答題寫(xiě)出二次型f（x₁，x₂，x₃）=（a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃）²的矩陣表示和二次型的矩陣。

3.問(wèn)答題 下列矩陣中，哪些是對(duì)角矩陣、三角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣。

D是數(shù)量矩陣，也是對(duì)角矩陣；A、C是三角矩陣；B都不是。

4.問(wèn)答題設(shè)η₁，…，η_n是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，k₂，…，k_n為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足k₁+…+k_n=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_nη_n也是它的解。

5.問(wèn)答題 設(shè)A=，其中A₁，A₂，A₃分別為m階、n階、k階可逆矩陣.證明A可逆，并求A^-1.

6.問(wèn)答題 設(shè)B=，C=，且A（I-C^-1B）^-1C^-1B=I.求A.

7.問(wèn)答題已知實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的具體形式，故可通過(guò)證明A的特征值全大于零證明A是正定矩陣。

8.問(wèn)答題求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（AB）=tr（BA）。

9.問(wèn)答題 計(jì)算行列式的值（D_k為k階行列式）

10.問(wèn)答題 判斷下列乘積是否是5階行列式（a_ij）的項(xiàng)；若是，試確定其所帶的符號(hào).
a₃₂a₄₁a₁₆a₂₄a₅₃.