國家開放大學(數學思想與方法)章節(jié)練習(2019.05.08)

來源：考試資料網

1.填空題算術與代數的解題方法基本思想的區(qū)別：算術解題參與的量必須是已知的量，而代數解題允許未知的量參與運算；算術方法的關鍵之處是（）而代數方法的關鍵之處是（）

參考答案：列算式；列方程

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2 所謂本質分類，即根據事物的（）進行分類。

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3.填空題《九章算術》是我國古代的一本數學名著?！八恪笔侵福ǎ?，“術”是指（）

參考答案：算籌；解題方法

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4.問答題試比較歸納猜想與類比猜想的異同。

參考答案：歸納猜想與類比猜想的共同點是：他們都是一種猜想，即一種推測性的判斷，都是一種合情推理，其結論具有或然性，或者經過邏輯推理...

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5.問答題敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個應用不完全歸納法的例子。

參考答案：不完全歸納法的一般推理形式是：
設S{A₁，A₂，A_3<...

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6 羅素悖論引發(fā)了數學的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎（）

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7 公理化方法的發(fā)展大致經歷了這樣三個階段（），用它們建構起來的理論體系典范分別對應的是《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統(tǒng)。

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8.填空題第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自（）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（）的定義出現(xiàn)為結束標志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數學界占據主導地位的畢達哥拉斯學派。

參考答案：

；無理數

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9 人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）

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10 哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

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