分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

設lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

推導出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

用所求公式計算

求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

試證明線性二步法當b≠-1時方法為二階，當b=-1時方法為三階.