證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng).

試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時(shí)，最大步長能取多少？

證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

用所求公式計(jì)算

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。