求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時方法為二階，當(dāng)b=-1時方法為三階.

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

用所求公式計(jì)算

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

推導(dǎo)出以這3個點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0，1]上的插值型求積公式。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。