試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對(duì)xn）既無(wú)開(kāi)方，又無(wú)除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對(duì)于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

試證明線(xiàn)性二步法當(dāng)b≠-1時(shí)方法為二階，當(dāng)b=-1時(shí)方法為三階.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開(kāi)求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

用所求公式計(jì)算

設(shè)lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點(diǎn)x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）