巳知一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪．按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，齒輪的齒數(shù)z₁=19，z₂=42，模數(shù)m=5mm，分度圓壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)h_a^*=1。
（1）作示意圖算出理論嚙合線，實(shí)際嚙合線；
（2）計(jì)算重合度；

已知一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的α=20°、m=5mm、z₁=19、z₂=42，試求其重合度ε_α。

一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm，α=20°，z₁=25，Z₂=35，h_a^*=l，C^*=0.25，安裝中心距比標(biāo)準(zhǔn)中心距大2mm。試求：
（1）中心距a′
（2）嚙合角α′；
（3）有無(wú)齒側(cè)間隙？
（4）徑向間隙c；
（5）實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度B₁B₂。

在圖中，已知基圓半徑r_b=50mm，現(xiàn)需求：
1）當(dāng)r_K=65mm時(shí)，漸開(kāi)線的展角θ_K、漸開(kāi)線的壓力角α_K和曲率半徑ρ_K。
2）當(dāng)θ_K=5°時(shí)，漸開(kāi)線的壓力角α_K及向徑r_K的值。

圖示為一漸開(kāi)線齒廓齒輪的一個(gè)輪齒，試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達(dá)式如下：

式中，s為分度圓齒厚。