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問答題已知向量組a₁=（1，a，a，a）′，a₂=（a，1，a，a）′，a₃=（a，a，1，a）′，a₄=（a，a，a，1）′的秩為3，試確定a的值。

1.問答題 設矩陣可相似對角化，求x。

2.問答題設A、B都是你階矩陣，且A可逆，證明AB與BA相似。

3.問答題設3階矩陣A的特征值為2，-2，l；對應的特征向量依次為p₁=（0，l，1）^T，p₂=（1.1，1）^T，p₃=（1，1.0）^T，求A。

4.問答題已知3階矩陣A的特征值為1，2，-3，求|A^*+3A+2E|。

5.問答題設向量組a₁，a₂，...，a_s，的秩為r₁，向量組β₁，β₂，...，β_t的秩為r₂，向量組a₁，a₂，...，a_s，β₁，β₂，...，β_t的秩為r₃，試證：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。