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問(wèn)答題

在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個(gè)基？

1+x，x+x²，1+x³，2+2x+x²+x³

參考答案：

1.問(wèn)答題設(shè)η₁，η₂，...，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的一組解向量，如果c₁η₁+c₂η₂+...c_sη_s也是該方程組的一個(gè)解向量，求：c₁+c₂+...+c_s

2.問(wèn)答題 驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫(xiě)出各個(gè)空間的一個(gè)基。
2階對(duì)稱矩陣的全體S₃。

3.問(wèn)答題 驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫(xiě)出各個(gè)空間的一個(gè)基。
主對(duì)角線上的元素之和等于0的2階矩陣的全體S₂。

4.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，η^*+ξ₁，...，η^*+ξ_n-r。

5.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，ξ₁，...，ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。