信息論與編碼問答題每日一練(2020.06.02)

（1）用素數(shù)29和61生成RSA算法的密鑰。
（2）將字母“RSA”用ASCⅡ碼表示，然后用上述生成的密鑰將它們加密。
（3）接下來用素數(shù)對37和67生成密鑰。步驟（1）還是步驟（3）中的密鑰更安全？為什么？

設有一離散信道，其信道傳遞矩陣為，并設，試分別按最大后驗概率準則與最大似然譯碼準則確定譯碼規(guī)則，并計算相應的平均錯誤概率。

黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X={黑，白}，設黑色出現(xiàn)的概率P（黑）=0.3，白色出現(xiàn)的概率P（白）=0.7。
（1）設圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有聯(lián)系，求熵H（X）；
（2）假設消息出現(xiàn)前后有關聯(lián)，其依賴關系為P（白/白）=0.9，P（黑/白）=0.1，P（白/黑）=0.2，P（黑/黑）=0.8，求此一階馬爾可夫信源的熵H₂；
（3）分別求上述兩種信源的剩余度，并比較H（X）和H₂的大小，并說明其物理意義。

證明離散平穩(wěn)信源有，試說明等式成立的條件。