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設(shè)α1=（1，0，2，3)T，α2=（1，1，3，5)T，α3=（1，-1，a+2，1)T，α4=...
設(shè)α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T．
(1) a，b為何值時(shí)，β不能表示為α1，α2，α3，α4的線性組合？
(2) a，b為何值時(shí)，β可以由α1，α2，α3，α4的線性表出，且表示唯一？
(1) a，b為何值時(shí)，β不能表示為α1，α2，α3，α4的線性組合？
(2) a，b為何值時(shí)，β可以由α1，α2，α3，α4的線性表出，且表示唯一？
答案：
(1) 當(dāng)a=2且b≠1時(shí)，β不能表示為α1，α2，α3，α4的線性組合。
(2) 當(dāng)a≠2時(shí)，β可以由α1，α2，α3，α4的線性表出，且表示唯一。
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問(wèn)答題
設(shè)ε1，ε2，ε3及ε'1，ε'2，ε'3是R3的兩個(gè)基，且？？ε'1=ε1-ε2？...
設(shè)ε1，ε2，ε3及ε'1，ε'2，ε'3是R3的兩個(gè)基，且
ε'1=ε1-ε2
ε'2=2ε1+3ε2+2ε3
ε'3=ε1+3ε2+2ε3
ε'1=ε1-ε2
ε'2=2ε1+3ε2+2ε3
ε'3=ε1+3ε2+2ε3
答案：
要找到從基 \(\{\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3\}\) 到基 \(\{\varepsilon'_1, \varepsilon'_2, \varepsilon'_3\}\) 的過(guò)渡矩陣，我們需要將新基向量 \(\varepsilon'_1, \varepsilon'_2, \varepsilon'_3\) 用舊基向量 \(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3\) 表示出來(lái)，并將這些表示寫成矩陣的形式。
已知：
\[
\varepsilon'_1 = \varepsilon_1 - \varepsilon_2
\]
\[
\varepsilon'_2 = 2\varepsilon_1 + 3\varepsilon_2 + 2\varepsilon_3
\]
\[
\varepsilon'_3 = \varepsilon_1 + 3\varepsilon_2 + 2\varepsilon_3
\]
我們可以將這些方程寫成矩陣形式：
\[
\begin{bmatrix}
\varepsilon'_1 \\
\varepsilon'_2 \\
\varepsilon'_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
2 & 3 & 2 \\
1 & 3 & 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\varepsilon_1 \\
\varepsilon_2 \\
\varepsilon_3
\end{bmatrix}
\]
因此，從基 \(\{\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3\}\) 到基 \(\{\varepsilon'_1, \varepsilon'_2, \varepsilon'_3\}\) 的過(guò)渡矩陣 \(P\) 是：
\[
P =
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
2 & 3 & 2 \\
1 & 3 & 2
\end{bmatrix}
\]
這個(gè)矩陣 \(P\) 就是將向量從舊基變換到新基的線性變換的矩陣表示。
