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試判斷廣義積分∫（-1,+1）1/x dx=∫（-1,0）1/x dx+∫（0,+1）...

試判斷廣義積分∫（-1,+1）1/x dx=∫（-1,0）1/x dx+∫（0,+1）1/x dx出的瑕點．

參考答案：廣義積分是指積分區(qū)間包含無窮點或者被積函數(shù)在某些點無界（即瑕點）的積分。在本題中，函數(shù) \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 0\) 處無界，因此 \(x = 0\) 是一個瑕點。由于瑕點 \(x = 0\) 位于積分區(qū)間 \((-1, +1)\) 內，所以該積分是一個含瑕點的廣義積分。根據(jù)廣義積分的性質，如果一個積分區(qū)間內含有瑕點，那么可以將積分區(qū)間分為兩部分，使得每個部分都不包含瑕點，然后分別計算這兩部分的積分，最后將結果相加。在本題中，可以將區(qū)間 \((-1, +1)\) 分為 \((-1, 0)\) 和 \((0, +1)\) 兩部分，由于 \(x = 0\) 是瑕點，所以這兩部分積分都是廣義積分。因此，原積分可以寫為： \[ \int_{-1}^{+1} \frac{1}{x} \, dx = \int_{-1}^{0} \frac{1}{x} \, dx + \int_{0}^{+1} \frac{1}{x} \, dx \] 注意：由于 \(f(x) = \frac{1}{x}\) 在 \(x = 0\) 處無界，上述兩個積分都是發(fā)散的，因此原廣義積分 \(\int_{-1}^{+1} \frac{1}{x} \, dx\) 也是發(fā)散的。

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