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設(shè)函數(shù)f（x)和g（x)可導(dǎo)，且f2（x)+g2（x)≠0，試求函數(shù)函數(shù)y...

設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，且f²(x)+g²(x)≠0，試求函數(shù)
函數(shù)y=√f2(x)+g2(x)的導(dǎo)數(shù)

參考答案：函數(shù) \( y = f^2(x) + g^2(x) \) 的導(dǎo)數(shù)可以通過鏈?zhǔn)椒▌t和求導(dǎo)公式來求解。首先，我們知道對(duì)于任意函數(shù) \( u(x) \)，\( u^2 \) 的導(dǎo)數(shù)是 \( 2u \cdot u' \)。所以對(duì)于 \( f^2(x) \) 和 \( g^2(x) \)，它們的導(dǎo)數(shù)分別是： \( \fracn8njwhx{dx} f^2(x) = 2f(x) \cdot f'(x) \) \( \frac6jrzkbj{dx} g^2(x) = 2g(x) \cdot g'(x) \) 現(xiàn)在，我們可以將 \( y \) 的導(dǎo)數(shù) \( y' \) 表示為： \( y' = \frac3boefvu{dx} [f^2(x) + g^2(x)] \) 應(yīng)用求導(dǎo)法則，我們得到： \( y' = \fracmrxnew9{dx} f^2(x) + \fracek46r9z{dx} g^2(x) \) \( y' = 2f(x) \cdot f'(x) + 2g(x) \cdot g'(x) \) 因此，函數(shù) \( y = f^2(x) + g^2(x) \) 的導(dǎo)數(shù)是： \( y' = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x) \) 這就是所求的導(dǎo)數(shù)。

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