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驗(yàn)證函數(shù)y=C1eλx+C2e-λx（λ、C1、C2是常數(shù))滿足關(guān)系式：？？...

驗(yàn)證函數(shù)y=C₁e^λx+C₂e^-λx(λ、C₁、C₂是常數(shù))滿足關(guān)系式：
y"-λ²y=0

參考答案：要驗(yàn)證函數(shù) \( y = C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x} \) 滿足關(guān)系式 \( y - \lambda^2 y = 0 \)，我們可以將 \( y \) 代入關(guān)系式中進(jìn)行驗(yàn)證。首先，我們計(jì)算 \( y \) 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：一階導(dǎo)數(shù) \( y' \)： \[ y' = \fracugqeoyq{dx}(C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x}) = C_1\lambda e^{\lambda x} - C_2\lambda e^{-\lambda x} \] 二階導(dǎo)數(shù) \( y'' \)： \[ y'' = \fracouaocmw{dx}(C_1\lambda e^{\lambda x} - C_2\lambda e^{-\lambda x}) = C_1\lambda^2 e^{\lambda x} + C_2\lambda^2 e^{-\lambda x} \] 現(xiàn)在，我們將 \( y \) 和 \( y'' \) 代入給定的關(guān)系式 \( y - \lambda^2 y = 0 \) 中： \[ y - \lambda^2 y = (C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x}) - \lambda^2 (C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x}) \] \[ = C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x} - \lambda^2 C_1e^{\lambda x} - \lambda^2 C_2e^{-\lambda x} \] \[ = C_1e^{\lambda x}(1 - \lambda^2) + C_2e^{-\lambda x}(1 - \lambda^2) \] 由于 \( e^{\lambda x} \) 和 \( e^{-\lambda x} \) 是線性獨(dú)立的，所以它們的系數(shù)必須分別等于零，才能使整個(gè)表達(dá)式等于零。這意味著： \[ C_1(1 - \lambda^2) = 0 \] \[ C_2(1 - \lambda^2) = 0 \] 由于 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常數(shù)，且不為零（否則函數(shù) \( y \) 將退化為零函數(shù)），因此我們得出 \( 1 - \lambda^2 = 0 \)。這意味著 \( \lambda^2 = 1 \)，所以 \( \lambda \) 必須是 \( 1 \) 或 \( -1 \)。因此，當(dāng) \( \lambda^2 = 1 \) 時(shí)，\( y - \lambda^2 y = 0 \) 成立，驗(yàn)證了函數(shù) \( y = C_1e^{\lambda x} + C_2e^{-\lambda x} \) 滿足給定的關(guān)系式。

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設(shè)函數(shù)f(x)滿足：f'(x₀)=0，f"(x₀)=0，則在x=x₀處，f(x)()．
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設(shè)在（a，b)內(nèi)，f'（x)=g'（x)，則一定有______

A.f(x)=g(x)??
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