一個具有n=100個觀察值的隨機(jī)樣本選自于μ=30、σ=16的總體。試求下列概率的近似值：

某商場某銷售區(qū)域有6種商品。假如每1小時內(nèi)每種商品需要12分鐘時間的咨詢服務(wù)，而且每種商品是否需要咨詢服務(wù)是相互獨立的。求：
（1）在同一時刻需用咨詢的商品種數(shù)的最可能值是多少？
（2）若該銷售區(qū)域僅配有2名服務(wù)員，則因服務(wù)員不足而不能提供咨詢服務(wù)的概率是多少？

某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。若規(guī)定壽命低于150小時為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：
（1）合格率是多少？
（2）電池壽命在200左右多大的范圍內(nèi)的概率不小于0.9。

一家人壽保險公司某險種的投保人數(shù)有20000人，據(jù)測算被保險人一年中的死亡率為萬分之5。保險費每人50元。若一年中死亡，則保險公司賠付保險金額50000元。試求未來一年該保險公司將在該項保險中（這里不考慮保險公司的其它費用）：
（1）至少獲利50萬元的概率；
（2）虧本的概率；
（3）支付保險金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。