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填空題

設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

答案： rank（A）=rank（AB）=n

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【計(jì)算題】設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個(gè)解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關(guān)。

答案：

【計(jì)算題】
在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個(gè)非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。

答案：