在兩種商品交換的經(jīng)濟(jì)體中,兩個(gè)人(a,b)有如下的效用函數(shù):假定a最初的資源稟賦Ra=(9,3),即a擁有9個(gè)X1和3個(gè)X2;而b最初的資源稟賦為Rb=(12,6),即b擁有12個(gè)X1和6個(gè)X2。定義兩種商品X1和X2的價(jià)格之比,并標(biāo)準(zhǔn)化商品2的價(jià)格P2=1。證明:均衡的價(jià)格水平ρ*=0.5。
一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為,Q為產(chǎn)出,xi為投入的第i種要素的數(shù)量。 (1)用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá); (2)證明:把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二,產(chǎn)出之和小于原來(lái)產(chǎn)出。
某行業(yè)存在著N(N>2)家相同的企業(yè),每家企業(yè)的成本函數(shù)相同,即成本函數(shù)為。市場(chǎng)需求函數(shù)為P=a-bQ,。通過(guò)古諾模型下的均衡產(chǎn)量和價(jià)格的決定證明當(dāng)企業(yè)個(gè)數(shù)N→∞時(shí),市場(chǎng)均衡價(jià)格會(huì)等于企業(yè)的邊際成本,即當(dāng)企業(yè)家數(shù)無(wú)窮多時(shí),市場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)趨于完全競(jìng)爭(zhēng)。