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問(wèn)答題

設(shè)線(xiàn)性方程組

證明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，則此方程組無(wú)解。

參考答案：

1.問(wèn)答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

2.問(wèn)答題 設(shè)4階矩陣，且矩陣X滿(mǎn)足關(guān)系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩陣X.

3.問(wèn)答題 判別下列矩陣的正定性：

4.問(wèn)答題設(shè)A為n階非零方陣，Aⁿ是A的伴隨矩陣，若Aⁿ=A^T，證明〡a〡≠0.

5.問(wèn)答題 已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通過(guò)正交變換x=Py可化為標(biāo)準(zhǔn)形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求參數(shù)t及所用的正交變換矩陣P。