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問答題 判別下列矩陣的正定性：

1.問答題設(shè)A為n階非零方陣，Aⁿ是A的伴隨矩陣，若Aⁿ=A^T，證明〡a〡≠0.

2.問答題 已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通過正交變換x=Py可化為標(biāo)準(zhǔn)形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求參數(shù)t及所用的正交變換矩陣P。

3.單項(xiàng)選擇題 已知β₁，β₂為方程組AX=b的兩個(gè)不同的解，α₁，α₂為Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，k₁，k₂為兩任意常數(shù)，則Ax=b的通解為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

4.問答題 某四元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知α₁，α₂，α₃是它的三個(gè)解向量，其中，試求改非齊次線性方程組的通解。

5.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_s（s>1）是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)舉出解系，試證：β₁=α₂+α₃+…+α_s，β₂=β₁+β₃+…+α_s，β_s=α₁+α₂+…+α_s-1也是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。