一批產(chǎn)品共有25件，其中5件次品，從中隨機地一個一個取出檢查，共取4次，設(shè)X為其中的次品數(shù)，若
（1）每次取出的產(chǎn)品仍放回；
（2）每次取出的產(chǎn)品不再放回。
寫出兩種情況下X的分布律。

做一系列獨立的試驗，每次試驗成功的概率為p，求：
（1）n次試驗中成功次數(shù)X的分布律；
（2）在n次成功之前已經(jīng)失敗次數(shù)Y的分布律；
（3）不斷試驗至首次成功時試驗次數(shù)Z的分布律。

設(shè)有事件A₁，…，A_n。在下列各種條件下應(yīng)怎樣求A₁，…，A_n至少有一個發(fā)生的概率。
（1）A₁，…，A_n互不相容；
（2）A₁，…，A_n相互獨立；
（3）一般情形。

甲、乙比賽射擊，每進行一次比賽，勝者得一分。在一次射擊中，甲“勝”的概率為α，乙“勝”的概率為。設(shè)，規(guī)定比賽進行到有一人超過對方2分就停止（各次比賽相互獨立），多得2分者勝。求甲獲勝的概率。

設(shè)事件A，B，C相互獨立，且P（A）=1/4，P（B）=1/3，P（C）=1/2.試求：
三個事件都不發(fā)生的概率；
三個事件至少有一個發(fā)生的概率；
三個事件恰好有一個發(fā)生的概率；
至多有兩個事件發(fā)生的概率。