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問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，1，1，1），α₂=（1，1，-1，-1），α₃=（1，-1，1，-1），α₄=（1，-1，-1，1），β=（1，2，1，1），試將β用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示。

1.問(wèn)答題 求一非奇異矩陣C，使C^TAC為對(duì)角矩陣：

2.問(wèn)答題從以下方程中求出向量x：3（α₁-x）+2（α₂+x）=5（α₃+x），其中α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。

3.問(wèn)答題 設(shè)n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的秩為r，試證明：
存在可逆矩陣C，使得C^TAC=diag（d₁，…，d_i，0，…，0）（d₁≠0，i=1，2，…，r）.

4.問(wèn)答題 求一非奇異矩陣C，使C^TAC為對(duì)角矩陣：

5.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，0，1），α₂=（0，1，1），α₃=（1，1，0），求α₁+2α₂及2α₁-α₂+3α₃。