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問答題

【共用題干題】
設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用正交線性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

答案：

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【共用題干題】
設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用配方法將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

答案：

【簡答題】設(shè)A是一個n階對稱矩陣，若對任意的X=[x₁，x₂，...，x_n]^T，有X^TAX=O，求證：A=O。

答案：