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問(wèn)答題設(shè)A為m×n矩陣，已知η是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解向量，而ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是其導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系。證明：η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_t是方程組Ax=b解向量組的極大無(wú)關(guān)組。

1.問(wèn)答題已知向量組α₁，α₂，···，α_s（s≥2）線性無(wú)關(guān)，設(shè)β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，···，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，討論向量組β₁，β₂，···，β_s的線性相關(guān)性。

2.問(wèn)答題設(shè)A為m×n矩陣，已知齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系為ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，而向量β不是方程組Ax=0的解，即Aβ≠0.證明：β，β+ξ₁，β+ξ₂，…，β+ξ_t線性無(wú)關(guān)。

3.單項(xiàng)選擇題 設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有四個(gè)命題：

以上命題中正確的是（）

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

4.問(wèn)答題 已知四元齊次線性方程組

如果另一四元齊次線性方程組（Ⅱ）的一個(gè)基礎(chǔ)解系為
α₁=（1，0，2，-1）^T，α₂=（0，1，-4，-2）^T
求方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共解。

5.問(wèn)答題 已知四元齊次線性方程組

如果另一四元齊次線性方程組（Ⅱ）的一個(gè)基礎(chǔ)解系為
α₁=（1，0，2，-1）^T，α₂=（0，1，-4，-2）^T
求方程組（Ⅰ）的一個(gè)基礎(chǔ)解系。