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問答題隨機(jī)變量𝜉在任意有限區(qū)間[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函數(shù)為𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服從[0，1]上的均勻分布.證明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函數(shù)與𝜉的分布函數(shù)相同.

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1.問答題 設(shè)三維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函數(shù)如下，試證明𝜉，𝜂，𝜁相互獨(dú)立.（注：題目中𝜋²應(yīng)是𝜋³）.

2.問答題設(shè)（𝜉，𝜂）的分布函數(shù)分別為𝐹（𝑥，𝑦），𝑝（𝑥，𝑦）.證明：𝜉與𝜂相互獨(dú)立的充要條件是𝑝（𝑥，𝑦）（或者𝐹（𝑥，𝑦））可分離變量，即𝑝（𝑥，𝑦）=𝑔（𝑥）ℎ（𝑦），并回答𝑔（𝑥），ℎ（𝑦）與邊際密度函數(shù)有什么關(guān)系：并以此判斷前面幾題的中隨機(jī)變量的獨(dú)立性.

參考答案：

3.問答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）的密度函數(shù)如下，問𝜉，𝜂是否相互獨(dú)立.

參考答案：

4.問答題證明：若隨機(jī)變量𝜉與自己獨(dú)立，則必有常數(shù)𝐶，使𝑃（𝜉=𝐶）=1.

參考答案：

5.問答題證明：若隨機(jī)變量𝜉只取一個值𝑎，則𝜉與任意的隨機(jī)變量𝜂獨(dú)立.

參考答案：