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問答題設(shè)B是n階實矩陣，r（B）TB是半正定矩陣.

1.問答題設(shè)A，B皆是正定矩陣，且AB=BA，證明：AB也是正定矩陣.

2.問答題試證由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³。

3.問答題已知三維向量空間R³的兩組基為（Ⅰ）α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，0，1）^T；（Ⅱ）β₁=（1，2，1）^T，β₂=（2，3，4）^T，β₃=（3，4，3）^T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的過渡矩陣P。

4.問答題設(shè)λ₁和μ₁分別是n階實對稱矩陣A和B的最小特征值，證明：A+B的最小特征值ω大于或等于λ₁+μ₁.

5.問答題設(shè)A，B為n階正定矩陣，證明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.