問答題

【計算題】設A，B為n階正定矩陣，證明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.

答案：

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【計算題】已知向量組α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（0，1，1）^T為R³的一組基，求向量β=（2，0，0）^T在這組基下的坐標。

答案：

【計算題】
設A為n階實對稱矩陣，A的n個特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，證明：x∈Rⁿ，λ₁（x，x）≤（Ax，x）≤λ_n（x，x）（其中（x，y）=x^Ty表示x和y的內積），并指出分別取怎樣的非零向量x使兩個等號成立.

答案：