問(wèn)答題
已知數(shù)值積分公式為：
試確定積分公式中的參數(shù)λ，使其代數(shù)精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。
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時(shí)，試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。用n=8的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 Simpson公式）計(jì)算出該積分的近似值。
的近似值（取四位小數(shù)），并求誤差估計(jì)。
的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度；利用此公式求
（保留四位小數(shù)）。
的數(shù)據(jù)表，分別用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛甫生公式計(jì)算
。
已知其余項(xiàng)表達(dá)式為
，試確定系數(shù)A0，A1，B0，使該求積公式具有盡可能高的代數(shù)精度，并給出代數(shù)精度的次數(shù)及求積公式余項(xiàng)。
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求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。
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設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。
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用所求公式計(jì)算
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求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。
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證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。
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定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對(duì)于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。
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證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間
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