微信掃一掃關(guān)注公眾號(hào)后聯(lián)系客服
微信掃碼免費(fèi)搜題
考慮一個(gè)全同原子組成的平面方格子，正方形的邊長為a，每個(gè)原子的質(zhì)量為M，最近鄰原子的力常數(shù)為β。用ul，m記第l列，第m行的原子垂直于格點(diǎn)平面的位移。
（1）證明運(yùn)動(dòng)方程為：
（2）設(shè)解的形式為
，
證明色散關(guān)系為
。
（3）證明獨(dú)立解存在的區(qū)域?yàn)檫呴L為2π/a的正方形區(qū)域的正方形，分別畫出q=qx，qy=0，和qx=qy時(shí)的ω（q）圖。
（4）對(duì)于長波長極限，qa<<1時(shí)，證明
（5）在第一布里淵區(qū)畫出等ω線，并標(biāo)出ω的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)和鞍點(diǎn)。
原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，近鄰原子之間的相互作用為β。如果相對(duì)平衡位置位移為un=Acos（qna−ωt）。
（1）求該格波的時(shí)間平均能量中勢(shì)能和動(dòng)能相等。
（2）求該格波平均每個(gè)原子的時(shí)間平均能量。
（1）第n個(gè)原子相對(duì)平衡位置位移為un=Acos（qna−ωt），
