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設(shè)f'（x)連續(xù)，則∫f'（kx)dx=______。（k≠0)

參考答案：如果 \( f'(x) \) 連續(xù)，那么 \( \int f'(kx) \, dx \) 可以通過(guò)變量替換來(lái)求解。設(shè) \( u = kx \)，則 \( du = k \, dx \) 或者 \( dx = \frac{du}{k} \)。現(xiàn)在，我們可以將原積分中的 \( f'(kx) \) 替換為 \( f'(u) \)，并且將 \( dx \) 替換為 \( \frac{du}{k} \)。所以原積分變?yōu)椋? \[ \int f'(kx) \, dx = \int f'(u) \cdot \frac{du}{k} \] 由于 \( f'(u) \) 是 \( u \) 的函數(shù)，我們可以將其從積分中提出來(lái)： \[ \int f'(u) \cdot \frac{du}{k} = \frac{1}{k} \int f'(u) \, du \] 積分 \( \int f'(u) \, du \) 就是 \( f(u) \) 加上一個(gè)常數(shù) \( C \)，所以： \[ \frac{1}{k} \int f'(u) \, du = \frac{1}{k} f(u) + C \] 最后，我們需要將 \( u \) 替換回 \( kx \)，得到最終 \[ \frac{1}{k} f(u) + C = \frac{1}{k} f(kx) + C \] 因此，\( \int f'(kx) \, dx = \frac{1}{k} f(kx) + C \)，其中 \( C \) 是積分常數(shù)。

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原問(wèn)題為

max?f=3x₁-2x₂-5x₃+7x₄+8x₅，
s．t．x₂-x₃+3x₄-4x₅=-6，
2x₁+3x₂-3x₃-x₄≥2，
-x₁+2x₃-2x₄≤-5，
-2≤x₁≤10，
5≤x₂≤25,

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