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設(shè)f（x)在[a，b]上不恒為零，且其導數(shù)f'（x)連續(xù)，并有f（a)=f（b)=0,試證存在點ξ∈[a，b]，使得

f ' (n)-f(n)=0

參考答案：根據(jù)羅爾定理（Rolle's Theorem），如果一個函數(shù)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導，并且在兩端點的函數(shù)值相等，即f(a) = f(b)，那么至少存在一點ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。現(xiàn)在，我們已知f(x)在[a, b]上不恒為零，且其導數(shù)f'(x)連續(xù)，并且滿足f(a) = f(b) = 0。根據(jù)羅爾定理的條件，我們可以直接應用該定理。由于f(a) = f(b)，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個點ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。這就證明了存在點ξ ∈ [a, b]，使得f'(ξ) - f(ξ) = 0。注意：題目中的公式部分似乎有誤，因為 "f ' (n)-f(n)=0" 這部分的表達式看起來像是一個錯誤的數(shù)學表達式，因為f'(n)和f(n)沒有明確的數(shù)學意義。我假設(shè)這可能是一個打字錯誤，而正確的表達式應該是f'(ξ) - f(ξ) = 0。如果這不是您想要表達的內(nèi)容，請您提供正確的數(shù)學表達式，以便給出準確的解答。

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設(shè)對于半空間x＞0內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面S，都有Sxf(x)dydz?xyf(x)其中f(x)在(0，+∞)內(nèi)具有連續(xù)的一階導數(shù)，證明f'(x)=1

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單項選擇題

一階線性非齊次微分萬欄y'=p（x)y+q（x)的通解是（)．

A.y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)e^∫p(x)dxdx+C]??
B.y=e^∫p(x)dx∫q(x)e^∫p(x)dxdx；??
C.y=e^∫p(x)dx[∫q(x)e^-∫p(x)dxdx+C]；??
D.y=Ce^-∫p(x)dx

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