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已知兩有限長序列x（n)和h（n)分別為x（n)=（n+2)G4（n);h（n)=（-n+5)[δ（n)-δ（n-5)]請繪圖解答（1)x（n

已知兩有限長序列x(n)和h(n)分別為x(n)=(n+2)G4(n);h(n)=(-n+5)[δ(n)-δ(n-5)]請繪圖解答(1)x(n)與h(n)的線卷積(2)5點(diǎn)的x(n)與h(n)圓卷積;(3)9點(diǎn)的x(n)與h(n)圓卷積;欲使x(n)與h(n)的圓卷積和線卷積相同，求長度L之最小值。

參考答案：答案：首先，我們需要理解線卷積和圓卷積的概念。 1. 線卷積（線性卷積）：兩個序列的線卷積是將一個序列延時并逐點(diǎn)相乘后求和的結(jié)果。對于有限長序列，線卷積的結(jié)果長度等于兩個序列長度之和減去1。 2. 圓卷積（循環(huán)卷積）：兩個序列的圓卷積是將一個序列延時并逐點(diǎn)相乘后求和的結(jié)果，但這里的求和是在一個周期內(nèi)進(jìn)行的。對于長度為L的序列，圓卷積的結(jié)果長度等于L。現(xiàn)在，我們來逐步解答： (1) x(n)與h(n)的線卷積： x(n) = (n+2)G4(n) = {3, 4, 5, 6}，因?yàn)镚4(n)是一個長度為4的單位階躍函數(shù)，所以x(n)在n<0或n>3時為0。 h(n) = (-n+5)[δ(n)-δ(n-5)] = {5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0}，因?yàn)棣?n)是單位脈沖函數(shù)，所以h(n)在n=0到n=4時為非零值，其余為0。線卷積結(jié)果y(n)的長度為x(n)和h(n)長度之和減去1，即4+5-1=8。計(jì)算y(n)的每個值，需要對x(m)和h(n-m)進(jìn)行逐點(diǎn)相乘并求和。 (2) 5點(diǎn)的x(n)與h(n)圓卷積：圓卷積的結(jié)果長度等于L，這里L(fēng)=5。計(jì)算圓卷積時，序列x(n)和h(n)會被看作是周期為5的序列。因此，我們需要計(jì)算周期擴(kuò)展后的序列的圓卷積。 (3) 9點(diǎn)的x(n)與h(n)圓卷積：同樣，圓卷積的結(jié)果長度等于L，這里L(fēng)=9。計(jì)算圓卷積時，序列x(n)和h(n)會被看作是周期為9的序列。為了使x(n)與h(n)的圓卷積和線卷積相同，長度L必須至少為線卷積結(jié)果的長度，即8。因此，L的最小值為8。由于這是一個主觀題，我無法直接繪圖，但是可以提供計(jì)算步驟：對于線卷積，你需要計(jì)算以下的和： y(n) = Σ x(m) * h(n-m) 對于所有m使得x(m)和h(n-m)都不為零。對于圓卷積，你需要計(jì)算周期擴(kuò)展后的序列的和： y(n) = Σ x(m) ⊙ h((n-m) mod L) 對于所有m，其中⊙表示模L的圓卷積。在實(shí)際操作中，你可以使用圖形化工具或編程語言（如MATLAB）來繪制序列和計(jì)算卷積。對于線卷積，你可以直接使用卷積公式計(jì)算；對于圓卷積，你需要考慮序列的周期性。

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