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一光源在K'坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'發(fā)出一光線，光線在x'y'平面內(nèi)與x'軸的交角為θ'．設(shè)K'相對(duì)K以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)．試求在K坐標(biāo)中看到這光線的傳播方向．

參考答案：這個(gè)問題可以通過狹義相對(duì)論中的速度變換公式來解決。在K'坐標(biāo)系中，光線與x'軸的夾角為θ'，因此在K'坐標(biāo)系中光線的速度分量為： $$ v'_{x'} = c \cos\theta' $$ $$ v'_{y'} = c \sin\theta' $$ 其中c是光速。根據(jù)狹義相對(duì)論的速度變換公式，當(dāng)K'相對(duì)于K以速度u沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，K坐標(biāo)系中觀察到的光線速度分量v_x和v_y可以通過以下公式計(jì)算： $$ v_x = \frac{v'_{x'} + u}{1 + \frac{u v'_{x'}}{c^2}} $$ $$ v_y = \frac{v'_{y'} \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{1 + \frac{u v'_{x'}}{c^2}} $$ 將v'_{x'}和v'_{y'}代入上述公式中，我們得到： $$ v_x = \frac{c \cos\theta' + u}{1 + \frac{u c \cos\theta'}{c^2}} = \frac{c \cos\theta' + u}{1 + \frac{u \cos\theta'}{c}} $$ $$ v_y = \frac{c \sin\theta' \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{1 + \frac{u c \cos\theta'}{c^2}} = \frac{c \sin\theta' \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{1 + \frac{u \cos\theta'}{c}} $$ 為了得到光線在K坐標(biāo)系中的傳播方向，我們需要計(jì)算v_x和v_y的比值，即tan(θ)，其中θ是光線與x軸的夾角： $$ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{c \sin\theta' \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{c \cos\theta' + u} $$ 因此，光線在K坐標(biāo)系中的傳播方向與x軸的夾角θ可以通過反正切函數(shù)求得： $$ \theta = \arctan\left(\frac{c \sin\theta' \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{c \cos\theta' + u}\right) $$ 這就是在K坐標(biāo)系中觀察到的光線的傳播方向。注意，由于相對(duì)論效應(yīng)，角度θ和θ'不一定相等。

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一光源在K'坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'發(fā)出一光線。光線在x'y'平面內(nèi)與O'x'軸的交角為θ'。設(shè)K'相對(duì)K以速度u沿Ox軸運(yùn)動(dòng)。試求在K坐標(biāo)系中看到此光線的傳播方向。

(光速均以c=3.0×10⁸m/s計(jì)算)

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設(shè)S'系以速率ν=0.60c相對(duì)于S系沿xx'軸運(yùn)動(dòng)，且在t=t'=0時(shí)，x=x'=0。

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