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一光源在K'坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'發(fā)出一光線(xiàn)。光線(xiàn)在x'y'平面內(nèi)與O'x'軸的交角為θ'。設(shè)K'相對(duì)K以速度u沿Ox軸運(yùn)動(dòng)。試求在K坐標(biāo)系中看到此光線(xiàn)的傳播方向。

(光速均以c=3.0×10⁸m/s計(jì)算)

參考答案：這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)狹義相對(duì)論中的速度變換公式來(lái)解決。在狹義相對(duì)論中，當(dāng)兩個(gè)慣性參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)參考系中的速度向量需要通過(guò)洛倫茲變換轉(zhuǎn)換到另一個(gè)參考系中。設(shè)在K'坐標(biāo)系中，光線(xiàn)與x'軸的夾角為θ'，則光線(xiàn)在x'和y'方向的速度分量分別為： $$ v'_{x'} = c \cos(\theta') $$ $$ v'_{y'} = c \sin(\theta') $$ 其中c是光速。現(xiàn)在我們需要使用洛倫茲速度變換公式來(lái)計(jì)算在K坐標(biāo)系中觀察到的光線(xiàn)速度分量v_x和v_y。洛倫茲速度變換公式為： $$ v_x = \frac{v'_{x'} + u}{1 + \frac{u v'_{x'}}{c^2}} $$ $$ v_y = \frac{v'_{y'} \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{1 + \frac{u v'_{x'}}{c^2}} $$ 其中u是K'相對(duì)于K的速度，v'_{x'}和v'_{y'}是K'坐標(biāo)系中觀察到的光線(xiàn)速度分量，v_x和v_y是K坐標(biāo)系中觀察到的光線(xiàn)速度分量。由于題目中沒(méi)有給出K'相對(duì)于K的具體速度u，我們無(wú)法給出具體的數(shù)值答案。但是，我們可以給出變換后的速度分量的一般表達(dá)式： $$ v_x = \frac{c \cos(\theta') + u}{1 + \frac{u c \cos(\theta')}{c^2}} $$ $$ v_y = \frac{c \sin(\theta') \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}{1 + \frac{u c \cos(\theta')}{c^2}} $$ 在K坐標(biāo)系中看到的光線(xiàn)傳播方向與x軸的夾角θ可以通過(guò)反正切函數(shù)求得： $$ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} $$ 因此： $$ \theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) $$ 將v_x和v_y的表達(dá)式代入上面的公式，可以得到K坐標(biāo)系中光線(xiàn)的傳播方向θ。注意，由于洛倫茲變換的非線(xiàn)性特性，角度θ'和θ之間不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。

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