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設f（x)，g（x)都在[a，b]上連續(xù)，且在（a，b)內(nèi)可微，又對于（a，b)內(nèi)的x有g'（x)≠0，則在（a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使f'（ξ)/g'（ξ)=[f（ξ)-f（a)]/[g（b)-g（ξ)]成立

參考答案：這個問題是柯西中值定理的一個直接應用。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個推廣，它表述如下：如果函數(shù)f和g都在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)，并且在開區(qū)間(a, b)內(nèi)可導，且g'(x)在(a, b)內(nèi)不為0，那么存在一個實數(shù)ξ ∈ (a, b)，使得： f'(ξ) / g'(ξ) = [f(b) - f(a)] / [g(b) - g(a)] 現(xiàn)在，根據(jù)題目條件，我們有f(x)和g(x)在[a, b]上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可微，且對于(a, b)內(nèi)的x有g'(x) ≠ 0。我們只需要將柯西中值定理中的b替換為ξ，a保持不變，就可以得到題目中的等式： f'(ξ) / g'(ξ) = [f(ξ) - f(a)] / [g(b) - g(ξ)] 因此，根據(jù)柯西中值定理，我們可以斷定，在(a, b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得上述等式成立。這就是我們要證明的結論。

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