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已知一個(gè)100×顯微物鏡，n1=1.513，nR'=1，物像共軛距離l'...

已知一個(gè)100×顯微物鏡，n₁=1.513，n_R'=1，物像共軛距離l'-l=195mm，物方數(shù)值孔位NA=n₁sinν₁=nu₁=1.513×0.9=1.3617。試求其像方焦距f'和物方焦距，以及像方孔位角u'。

參考答案：根據(jù)高斯光學(xué)的基本公式，我們可以求解像方焦距f'和物方焦距f，以及像方孔位角u'。首先，根據(jù)物像共軛距離公式： \[ l' - l = f' \cdot (1 + \frac{1}{m}) \] 其中，m是放大倍數(shù)，對(duì)于100×顯微物鏡，m=100。由于物方數(shù)值孔位NA=n1*sinν1=1.3617，我們可以使用數(shù)值孔徑的定義來(lái)求解物方孔位角ν1： \[ NA = n_1 \cdot \sin(\nu_1) \] \[ \sin(\nu_1) = \frac{NA}{n_1} = \frac{1.3617}{1.513} \] \[ \nu_1 = \arcsin\left(\frac{1.3617}{1.513}\right) \] 現(xiàn)在，我們可以使用放大倍數(shù)m和物像共軛距離l'-l來(lái)求解像方焦距f'： \[ f' = \frac{l' - l}{1 + \frac{1}{m}} \] \[ f' = \frac{195\text{mm}}{1 + \frac{1}{100}} \] \[ f' = \frac{195\text{mm}}{1.01} \] \[ f' \approx 193.07\text{mm} \] 接下來(lái)，我們可以使用像方焦距f'和物方數(shù)值孔位NA來(lái)求解物方焦距f。根據(jù)高斯光學(xué)中的關(guān)系： \[ f = \frac{f'}{NA} \] \[ f = \frac{193.07\text{mm}}{1.3617} \] \[ f \approx 141.8\text{mm} \] 最后，我們可以使用物方焦距f和物方數(shù)值孔位NA來(lái)求解像方孔位角u'。根據(jù)高斯光學(xué)中的關(guān)系： \[ \sin(u') = \frac{NA}{n_{R'}} \] 由于nR'=1，我們有： \[ \sin(u') = NA \] \[ u' = \arcsin(NA) \] \[ u' = \arcsin(1.3617) \] 但是，由于sin(u')不能大于1，這意味著我們的NA值1.3617超出了物理可能的范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)值孔徑NA的值不會(huì)超過(guò)1，因?yàn)檫@將意味著sin(u')大于1，這是不可能的。這可能意味著題目中給出的數(shù)值有誤，或者我們對(duì)題目的理解有誤。在正常情況下，數(shù)值孔徑NA的值不會(huì)超過(guò)1，因此我們需要重新檢查題目條件或假設(shè)。如果條件正確，那么這個(gè)問(wèn)題可能沒(méi)有物理意義，因?yàn)閿?shù)值孔徑NA不能超過(guò)1。如果條件有誤，我們需要正確的數(shù)值來(lái)計(jì)算像方孔位角u'。

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