問(wèn)答題
在純隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下,如果樣本單位數(shù)擴(kuò)大1倍,則抽樣平均誤差____________;如果抽樣誤差范圍縮小一半,則樣本單位數(shù)____________
答案:
1. 抽樣平均誤差(Standard Error of the Mean, SEM)是指樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差,它衡量的是樣本均值的變異性。在純隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下,抽樣平均誤差的公式為:
SEM = σ / √n
其中σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差,n是樣本單位數(shù)。當(dāng)樣本單位數(shù)n增加時(shí),分母變大,因此SEM會(huì)減小。具體來(lái)說(shuō),如果樣本單位數(shù)翻倍,即n變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么SEM會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的1/√2倍。
2. 抽樣誤差范圍通常是指置信區(qū)間,它與抽樣平均誤差成正比。如果要將抽樣誤差范圍縮小一半,即保持置信水平不變,將置信區(qū)間寬度減半,那么需要增加樣本單位數(shù)。根據(jù)抽樣平均誤差的公式,要使SEM減半,樣本單位數(shù)n需要增加到原來(lái)的4倍(因?yàn)?1/2)^2 = 1/4,所以n需要乘以4)。
因此,如果樣本單位數(shù)擴(kuò)大1倍,則抽樣平均誤差會(huì)縮小為原來(lái)的1/√2倍;如果抽樣誤差范圍縮小一半,則樣本單位數(shù)需要增加到原來(lái)的4倍。