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問(wèn)答題
某油庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿油罐比單獨(dú)開(kāi)放乙管注滿油罐少用4小時(shí)，兩管同時(shí)開(kāi)放3小某油庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿油罐比單獨(dú)開(kāi)放乙管注滿油罐少用4小時(shí)，兩管同時(shí)開(kāi)放3小時(shí)后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時(shí)后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開(kāi)放注滿油罐時(shí)各需多少小時(shí)？
答案：
設(shè)甲管單獨(dú)注滿油罐需要的時(shí)間為x小時(shí)，那么乙管單獨(dú)注滿油罐需要的時(shí)間為x+4小時(shí)。
甲管每小時(shí)的注油速率是1/x（油罐/小時(shí)），乙管每小時(shí)的注油速率是1/(x+4)（油罐/小時(shí)）。
當(dāng)兩管同時(shí)開(kāi)放3小時(shí)后，甲管停止，乙管繼續(xù)注油9小時(shí)后注滿油罐。在這12小時(shí)內(nèi)，甲乙兩管共同注油的量加上乙管單獨(dú)注油的量等于油罐的總?cè)萘俊?
因此，我們可以得到以下方程：
3 * (1/x + 1/(x+4)) + 9 * (1/(x+4)) = 1
將方程中的分?jǐn)?shù)合并，得到：
3/x + 3/(x+4) + 9/(x+4) = 1
將方程兩邊的分母通分，得到：
3(x+4) + 3x + 9x = x(x+4)
展開(kāi)并合并同類項(xiàng)：
3x + 12 + 3x + 9x = x^2 + 4x
合并同類項(xiàng)得到：
15x + 12 = x^2 + 4x
將方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的二次方程形式：
x^2 + 4x - 15x - 12 = 0
簡(jiǎn)化得到：
x^2 - 11x - 12 = 0
這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次方程，我們可以用求根公式來(lái)解它：
x = [11 ± sqrt(11^2 + 4*12)] / 2
x = [11 ± sqrt(121 + 48)] / 2
x = [11 ± sqrt(169)] / 2
x = [11 ± 13] / 2
得到兩個(gè)解：
x1 = (11 + 13) / 2 = 24 / 2 = 12
x2 = (11 - 13) / 2 = -2 / 2 = -1
由于時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，我們舍去x2 = -1這個(gè)解。
因此，甲管單獨(dú)注滿油罐需要12小時(shí)，乙管單獨(dú)注滿油罐需要12 + 4 = 16小時(shí)。
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