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問答題設(shè)某一平面狀物體上各點(diǎn)的溫度函數(shù)為T（x，y）=40-x²-2y²，現(xiàn)有一只昆蟲從點(diǎn)A（4，2）處出發(fā)，始終沿著溫度上升最快的方向運(yùn)動，試建立昆蟲運(yùn)動所滿足的微分方程，并求出昆蟲的運(yùn)動軌跡。

1.問答題求常數(shù)a，b，c的值，使函數(shù)f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在點(diǎn)（1，2，-1）處沿z軸正方向的方向?qū)?shù)最大，且最大的方向?qū)?shù)為64。

2.問答題 設(shè)u=xy，v=x/y，取u和v作新的自變量，變換方程。

3.問答題 設(shè)函數(shù)z=f（2x-y，ysinx）+g（y/x），其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求。

4.問答題 設(shè)可微函數(shù)z=f（x，y）滿足

證明：f（x，y）在極坐標(biāo)系中只是θ的函數(shù)。

5.問答題 設(shè)函數(shù)u=f（x，y，z）具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=y（x）及z=z（x）分別由下列方程

確定，求du/dx。