某離散無記憶信源符號集為，所對應的概率分別為：0.4，0.2，0.1，0.1，0.07，0.05，0.05，0.02，0.01，碼符號集為{0，1，2，3}.
1）求信源的熵H（X）及信源剩余度γ；
2）對其進行四元Huffman編碼；
3）求平均碼長，編碼效率η及編碼器輸出的信息傳輸率（碼率）R.

設有一離散信道，其信道矩陣為，求
（1）最佳概率分布？
（2）當P（x₁）=0.7，P（x₂）=0.3時，求平均互信息I（X;Y）和信道疑義度H（X/Y）；
（3）輸入為等概分布時，試寫出一譯碼規(guī)則，使平均譯碼錯誤率p_E最小，并求此p_E.

黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求：
（1）黑色出現(xiàn)的概率為0.3，白色出現(xiàn)的概率為0.7.給出這個只有兩個符號的信源X的數(shù)學模型，假設圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵X（H）；
（2）假設黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為：P（白/白）=0.9，P（黑/白）=0.1，P（白/黑）=0.2，P（黑/黑）=0.8，求其熵H₂（X）.

什么是保真度準則？對二元信源，其失真矩陣，求α>0時率失真函數(shù)的D_min和D_max？ 

對于任意概率事件集X、Y、Z，證明下述三角不等式成立。