對于下列各種電位分布，分別求其對應的電場強度和體電荷密度：

證明在不均勻的電場中，某一電偶極子p繞坐標原點所受到的力矩為。

一根通電流I₁的無限長直導線和一個通電流I₂的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導線的距離為d，如題2.15圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為，這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點所張的角。

如下圖所示，有一個電矩為p₁的電偶極子，位于坐標原點上，另一個電矩為p₂的電偶極子，位于矢徑為r的某一點上。試證明兩偶極子之間相互作用力為

式中θ₁=〈r,p₁〉，θ₂〈r,p₂〉，Φ是兩個平面（r,p₁）和（r,p₂）間的夾角。并問兩個偶極子在怎樣的相對取向下這個力值最大？

一條扁平的直導體帶，寬為2a，中心線與z軸重合，通過的電流為I。證明在第一象限內(nèi)的磁感應強度為，式中α、r₁和r₂如下圖所示。