證明在不均勻的電場(chǎng)中，某一電偶極子p繞坐標(biāo)原點(diǎn)所受到的力矩為。

一根通電流I₁的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)通電流I₂的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導(dǎo)線的距離為d，如題2.15圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為，這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點(diǎn)所張的角。

如下圖所示，有一個(gè)電矩為p₁的電偶極子，位于坐標(biāo)原點(diǎn)上，另一個(gè)電矩為p₂的電偶極子，位于矢徑為r的某一點(diǎn)上。試證明兩偶極子之間相互作用力為

式中θ₁=〈r,p₁〉，θ₂〈r,p₂〉，Φ是兩個(gè)平面（r,p₁）和（r,p₂）間的夾角。并問(wèn)兩個(gè)偶極子在怎樣的相對(duì)取向下這個(gè)力值最大？

一條扁平的直導(dǎo)體帶，寬為2a，中心線與z軸重合，通過(guò)的電流為I。證明在第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中α、r₁和r₂如下圖所示。

兩個(gè)半徑為b、同軸的相同線圈，各有N匝，相互隔開(kāi)距離為d，如下圖所示。電流I以相同的方向流過(guò)這兩個(gè)線圈。 
（1）求這兩個(gè)線圈中心點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=e_xB_x； 
（2）證明：在中點(diǎn)處dB_x/dx等于零； 
（3）求出b與d之間的關(guān)系，使中點(diǎn)處d²B_x/dx²也等于零。