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問答題 如題圖所示同軸電容器，其中部分填充了介質(zhì)ε，其余是空氣。當(dāng)外加電壓U₀時(shí)，試求電容器中的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的分布以及單位長(zhǎng)度的電容。

根據(jù)題意，空間中電位分布與φ和z無(wú)關(guān)，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

1.問答題 如題圖所示，半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，單位長(zhǎng)度的帶電量為ρ_l。其一半埋于介電常數(shù)為ε的介質(zhì)中，一半露在空氣中。試求各處的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。

根據(jù)題意，空間中電位分布與φ和z無(wú)關(guān)，均滿足一維的拉普拉斯方程，即

2.問答題已知在半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形體內(nèi)均勻分布著電荷密度為ρ₀的體電荷。圓柱體內(nèi)外的介電常數(shù)分別為ε和ε₀。若取圓柱體的表面為零電位的參考面，試?yán)弥苯臃e分法求出圓柱體內(nèi)外的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.問答題 如題圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質(zhì)ε₁和ε₂。當(dāng)兩極板之間外加電壓U₀時(shí)，試求電容器中電位和電場(chǎng)的分布以及電容器的電容。

4.問答題位于x=0和x=d處的兩個(gè)無(wú)限大導(dǎo)電平面間充滿了ρ=ρ₀（1+x/d）的體電荷。若將x=0處的導(dǎo)電平板接地，而將x=d處的導(dǎo)電平板加上電壓U₀。試求板間的電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

由于無(wú)限大導(dǎo)體極板之間電荷分布是只與x有關(guān)，忽略邊緣效應(yīng)，可以認(rèn)為電位分布也只與x有關(guān)，且滿足一維泊松方程

5.問答題 如題圖所示，有一厚度為2d的無(wú)限大平面層，其中充滿了密度為ρ（x）=ρ₀cos（πx/d）的體電荷。若選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，試求平面層之內(nèi)以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。