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問答題已知在半徑為a的無限長圓柱形體內(nèi)均勻分布著電荷密度為ρ₀的體電荷。圓柱體內(nèi)外的介電常數(shù)分別為ε和ε₀。若取圓柱體的表面為零電位的參考面，試?yán)弥苯臃e分法求出圓柱體內(nèi)外的電位和電場強(qiáng)度。

1.問答題 如題圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質(zhì)ε₁和ε₂。當(dāng)兩極板之間外加電壓U₀時，試求電容器中電位和電場的分布以及電容器的電容。

2.問答題位于x=0和x=d處的兩個無限大導(dǎo)電平面間充滿了ρ=ρ₀（1+x/d）的體電荷。若將x=0處的導(dǎo)電平板接地，而將x=d處的導(dǎo)電平板加上電壓U₀。試求板間的電位分布及電場強(qiáng)度為零的位置。

由于無限大導(dǎo)體極板之間電荷分布是只與x有關(guān)，忽略邊緣效應(yīng)，可以認(rèn)為電位分布也只與x有關(guān)，且滿足一維泊松方程

3.問答題 如題圖所示，有一厚度為2d的無限大平面層，其中充滿了密度為ρ（x）=ρ₀cos（πx/d）的體電荷。若選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，試求平面層之內(nèi)以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場強(qiáng)度。

4.問答題有ε=2ε₀和ε=5ε₀的兩種介質(zhì)分別分布在z＞0和z＜0的半無限大空間。已知z>0時，E=e_x20-e_y10+e_z50V/m。試求z＜0時的D。

5.問答題 如題圖所示上下不對稱的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為ρ_SO的面電荷。試求球心處的電位。