【案例分析題】

1998年3月3日，公民廖某為做一筆業(yè)務，向甲借款12萬，期限為一年，甲要求廖某提供擔保，廖某請A公司提供擔保，A公司表示用一份購銷合同作抵押擔保。該購銷合同載明：A公司售予X商店一批貨物，價值8萬元，X商店應于1999年2月5日前付清全部價款給A公司。甲于是與廖某簽訂了以該購銷合同為標的的抵押合同。但甲要求廖某繼續(xù)提供擔保，后廖某又請B公司公關部出具了4萬元的擔保書。 1999年3月3日，廖某還款期限已到，但因業(yè)務受挫，無力清償借款。甲向A公司實施抵押權(quán)，但X商店還未清償A公司的貨款，A公司也因經(jīng)營不善，處于破產(chǎn)清算中。后X商店所欠貨款被追回，但A公司清算組織拒絕甲行使優(yōu)先受償權(quán)。 甲又要求B公司公關部償還其所擔保的4萬元債務。但公關部認為自己是B公司的一個分支機構(gòu)，沒有獨立財產(chǎn)權(quán)，沒有償付能力，讓甲找B公司。B公司認為公關部是以自己的名義而不是以B公司名義設立擔保，因而拒絕廖某的要求。 

廖某與A公司之間是否形成擔保關系？請說明理由。